S obivate lühikeste šassiide puudumise tõttu ehitati furgoonautod TA-943 ja TA-943E Gorki tehase pikkadele raamidele (GAZ-52-01, teljevahe 3700 mm). Veoauto raami lühendamine oli aeganõudev ja kulukas töö kuid sellest hoolimata tehti seda Tartus kokku 4 aastat, kuni 1975. aastal hakkas Gorkist lõpuks saabuma uusi, lühikese baasiga GAZ-51A modiftseeritud variante GAZ‑52‑04.
1975 aastal hakkas Gorkist Tartusse saabuma uusi GAZ-52-04 šassiisid. Nende baas ehk teljevahe oli sama pikkusega nagu 30 aastat tootmises olnud veoautol GAZ-51A. Uus, lühike šassii võeti kohe TA-943 seeria furgoonautode juures kasutusele, sest see vähendas oluliselt töömahtu – ära jäi raami lühendamise tööetapp pika raamiga GAZ-52-01 alusraamide juures, mida siiani uute furgoonautode valmistamisel olude sunnil kasutati. Nüüd sabuma hakanud uutel šassiidel oli ka uus võimsam mootor, uuendusi oli ka veermiku detailides.Alates 1976. aastast ehitati kõik uued TA-943 seeria furgoonautod juba GAZ-52-04 šassiidele. Uutele alustele monteeritavad furgoonid said ka uued mudeliindeksid – TA-943A pagaritoodete furgoonauto ja TA-943H toiduaineteveo furgoonauto. Kered olid väliskujult ja konstruktsioonilt sarnased varasemate TA-943seeria autodega. TA-943 seeria furgoonid olid tootmises üle kümne aasta, mille jooksul tehti konstruktsioonis pisemaid muudatusi, need kajastusid peamiselt kabiini väliskujus.
1977. aasta sügisel käis veoauto TA-943H tehnilistel katsetustel Moskvas Teadusliku Autoinstituudi NAMI katsepolügoonil. Tehase esindajana osales kat- setustel Tartu Autode Remondi Katsetehase tehno- loog Ants Kuperjanov.